Přejít k obsahu


Axiom redukovatelnosti: za zrcadlem paradoxu a co tam Russell našel

Citace: SCHUSTER, R. Axiom redukovatelnosti: za zrcadlem paradoxu a co tam Russell našel. Filosofický časopis, 2013, roč. 2013, č. mim.č. 2, s. 167-187. ISSN: 0015-1831
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: cze
Anglický název: Axiom of Reducibility: Through the Looking Glass of Paradox and What Russell Found There
Rok vydání: 2013
Autoři: Mgr. Radek Schuster Ph.D.
Abstrakt CZ: Rozvětvená teorie typů nedovolovala zobecňování v rámci běžné matematické praxe, proto Russell zavedl axiom redukovatelnosti, podle něhož v daném typu existuje ke každé propoziční funkci vyššího než nultého řádu extenzionálně ekvivalentní predikativní funkce řádu nultého. Historiograficky koncipovaná studie přibližuje povahu axiomu redukovatelnosti v kontextu teorie typů, jež měla být definitivním řešením paradoxů, které otřásly projektem logicismu. Axiom, který se setkal se značnou kritikou, byl zpravidla odmítán jakožto nelogický princip, jehož zavedení mělo pro rozvětvenou hierarchii typů spíše destruktivní efekt. Namísto tradiční kritiky od slovutných autorů (Ramsey, Chwistek, Wittgenstein, Quine) je prezentována Waismannova analýza axiomu, jež pochází z období spolupráce s Wittgensteinem a ukazuje, že axiom redukovatelnosti není logickým axiomem právě proto, že neodpovídá koncepci tautologie proponované v Traktátu. Ačkoliv Waismannův příspěvek poněkud zapadl ve stínu vlastního Wittgensteinova díla, je skvělým příkladem intenzivní recepce Russellových myšlenek ve Vídeňském kroužku.
Abstrakt EN: Russell?s ramified type theory did not allow generalising in mathematical practice, which is why Russell introduced the axiom of reducibility that postulated the existence of a predicative function of the lowest order formally equivalent to any propositional function of a higher order. This historiographical paper deals with the nature of the axiom of reducibility ? that Russell expected to eliminate the paradoxes undermining the project of logicism ? in the context of theory of types. The axiom has been intensively criticized as an illogical principle that actually had a destructive effect on the ramified hierarchy of types. Instead of the well-known criticisms by famous thinkers (Ramsey, Chwistek, Wittgenstein, Quine), this paper focuses on Waismann?s analysis of the axiom that originated in the period of his collaboration with Wittgenstein and showed that the axiom is not a logical principle because it does not correspond with the concept of tautology as proposed in the Tractatus. Although Waismann?s contribution went almost unnoticed, overshadowed by Wittgenstein?s own work, it is an illustrative example of the reception of Russell?s thinking within the Vienna Circle.
Klíčová slova

Zpět

Patička