Přejít k obsahu


Analytical solution for a heterogeneous Timoshenko beam subjected to an arbitrary dynamic transverse load

Citace:
ADÁMEK, V., VALEŠ, F. Analytical solution for a heterogeneous Timoshenko beam subjected to an arbitrary dynamic transverse load. EUROPEAN JOURNAL OF MECHANICS A-SOLIDS, 2015, roč. 49, č. leden 2015, s. 373 - 381. ISSN: 0997-7538
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: eng
Anglický název: Analytical solution for a heterogeneous Timoshenko beam subjected to an arbitrary dynamic transverse load
Rok vydání: 2015
Autoři: Ing. Vítězslav Adámek Ph.D. , Ing. František Valeš CSc.
Abstrakt CZ: Tento článek prezentuje analytické řešení dynamické odezvy prostě podepřeného heterogenního Timošenkova nosníku. Při řešení se předpokládá, že je změna elastických konstant a hustoty materiálu v příčném směru popsána libovolnými sudými funkcemi. Nejprve jsou odvozeny základní rovnice popisující problém a dále pak závislost Timošenkova součinitele na funkcích popisujících proměnné materiálové vlastnosti pro případ nosníku s obdélníkovým průřezem. Následně jsou pohybové rovnice řešeny pomocí metody integrálních transformací a jsou odvozeny Laplaceovy obrazy funkcí průhybu a úhlu natočení nosníku pro případ obecného příčného buzení. V další části práce je řešen konkrétní problém rázově zatíženého třívrstvého nosníku. Analytické výsledky získané pomocí numerické zpětné Laplaceovy transformace jsou poté konfrontovány s výsledky numerických simulací. Provedené analýzy výsledků ukázaly, že odvozené řešení je možné použít pro vyšetřování odezvy symetrických laminátů a heterogenních nosníků se spojitě měnícími se vlastnostmi v příčném směru, popř. i pro symetrické vrstevnaté nosníky, u kterých jsou vlastnosti jednotlivých vrstev spojitě proměnné. Prezentovaný přístup je díky své efektivitě a přesnosti vhodný pro řešení optimalizačních úloh.
Abstrakt EN: This paper presents the analytical solution for dynamic response of a simply supported heterogeneous Timoshenko beam. Elastic constants and material density are assumed to vary in the thickness direction according to an arbitrary even function. First, the governing equations are established and the dependence of Timoshenko shear coefficient on material functions is derived for rectangular cross-section. Once the equations of motion are derived, they are solved using the classical integral transform method and the Laplace transforms of the beam deflection and of the slope of the beam are presented for an arbitrary type of dynamic load. Then a particular impact problem of a three-layered beam is solved and the analytical results obtained by means of the numerical inverse Laplace transform are confronted with the results of numerical simulations. The correctness and the validity of derived analytical solution are then discussed based on this comparison. Analysis made show that using the presented solution the response of symmetric laminate and functionally graded beams and of symmetric layered beams with functionally graded layer(s) to an arbitrary dynamic load, impact included, can be investigated. The presented approach is suitable for solving the optimisation problems due to its efficiency.
Klíčová slova

Zpět

Patička