Přejít k obsahu


Inexact Newton Methods and Dennis-Moré Theorems for Nonsmooth Generalized Equations

Citace:
CIBULKA, R., DONTCHEV, A. L., GEOFFROY, M. H. Inexact Newton Methods and Dennis-Moré Theorems for Nonsmooth Generalized Equations. SIAM Journal on Control and Optimization, 2015, roč. 53, č. 2, s. 1003-1019. ISSN: 0363-0129
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: eng
Anglický název: Inexact Newton Methods and Dennis-Moré Theorems for Nonsmooth Generalized Equations
Rok vydání: 2015
Autoři: Ing. Radek Cibulka Ph.D. , Asen L. Dontchev , Michel H. Geoffroy
Abstrakt CZ: V článku studujeme lokální konvergenci přibližných Newtonových metod pro zobecněné rovnice v Banachových prostorech, které mají spojitou (obecně nehladkou) jednoznačnou část f a mnohoznačná část F má uzavřený graf. Uvažujeme tři základní typy podmínek: první se týká typu nehladkosti f, druhá vyžaduje metrickou regularitu zobrazení aproximujícího f+F a třetí určuje požadavky na přesnost řešení v každém iteračním kroku. Za předpokladu různých kombinací těchto podmínek je dokázána lineární, superlineární a kvadratická konvergence naší metody. V druhé části dokazujeme dvě zobecnění Dennisovy-Moréovy věty. Jako důsledky jsme obdrželi věty zaručující lokální superlineární konvegenci pro polohladké quasi-Newtonovské metody a metody pro polohladké rovnice.
Abstrakt EN: In this paper we study local convergence of inexact Newton methods for solving the generalized equation in Banach spaces, where the single-valued part f is continuous but not necessarily smooth and the mulivalued part F is a mapping with closed graph. We utilize conditions divided into three groups: the first concerns the kind of nonsmoothness of f, the second involves metric regularity properties of an approximation of the mapping f+F, and the third is about the sequence of mappings representing inexactness. Under various combinations of these conditions we show linear, superlinear or quadratic convergence of the method. In the second part of the paper we give two generalizations of the Dennis-Moré theorem. As corollaries, we obtain results regarding convergence of inexact semismooth quasi-Newton type methods and Dennis-Moré theorems for semismooth equations.
Klíčová slova

Zpět

Patička