Přejít k obsahu


Využití eliminace kvantifikátorů v řešení jednoduchých optimalizačních úloh

Citace:
HONZÍK, L., HORA, J., KAŠPAROVÁ, M. Využití eliminace kvantifikátorů v řešení jednoduchých optimalizačních úloh. Učitel matematiky, 2015, roč. 23, č. 2, s. 91-104. ISSN: 1210-9037
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: cze
Anglický název: Using quantifier elimination in solving simple optimization problems
Rok vydání: 2015
Autoři: Mgr. Lukáš Honzík Ph.D. , Doc. RNDr. Jaroslav Hora CSc. , Mgr. Martina Kašparová Ph.D. ,
Abstrakt CZ: Eliminace kvantifikátorů je oblast na pomezí matematiky, logiky a výpočetní techniky. Užitím tzv. cylindrické algebraické dekompozice umožňuje zjednodušit matematické formule s kvantifikátory a transformovat je na formule bez kvantifikátorů. Vzhledem k tomu, že se jedná o celkem složitý postup, je pro něj výhodné použít programy počítačové algebry (jako například program Mathematica). Mnoho matematických úloh (kupříkladu řešení rovnic a nerovnic) lze převést do tvaru kvantifikovaných formulí. Eliminace kvantifikátorů je pak cesta k jejich řešení nebo alespoň zjištění, zda jsou vůbec řešitelné. Tato metoda je tak užitečná nejen pro matematiky, ale též pro učitele matematiky a talentované žáky.
Abstrakt EN: Quantifier elimination over real fields is discipline connected with mathematics, logic and computer science. Using so called cylindrical algebraic decomposition it allows to simplify mathematical formulas with quantifiers into quantifier-free formulas. Since this is quite complex problem, computer algebra programs (such as Mathematica by Wolfram Research) are very helpful. Many mathematical problems (for example, equations and inequations) can be transformed into quantified formulas and the elimination is a way to solve them or find out if they are solvable. Therefore this method may be useful not only for mathematicians but for mathematics teachers and talented pupils, too.
Klíčová slova

Zpět

Patička