Přejít k obsahu


Numerical integration of inaccurately evaluated functions

Citace:
DANĚK, J., POSPÍŠIL, J. Numerical integration of inaccurately evaluated functions. In Technical Computing Prague 2015. Praha: University of Chemistry Technology, 2015. s. 1-11. ISBN: 978-80-7080-936-5 , ISSN: 2336-1662
Druh: STAŤ VE SBORNÍKU
Jazyk publikace: eng
Anglický název: Numerical integration of inaccurately evaluated functions
Rok vydání: 2015
Místo konání: Praha
Název zdroje: University of Chemistry Technology
Autoři: Doc. Ing. Josef Daněk Ph.D. , Ing. Jan Pospíšil Ph.D. ,
Abstrakt CZ: V práci je popsáno chování algoritmu numerického integrování pro případ nepřesně vyčísleného integrandu. S problémy se lze setkat mimo jiné v oblasti matematických financí, např. při kalibraci modelů oceňování opcí na reálná data. Integrály jsou obvykle závislé na řadě parametrů a proces optimalizace zahrnuje velký počet výpočtu integrálu s požadavkem na vysokou přesnost a krátký výpočetní čas. Popíšeme chování implementovaného adaptivního algoritmu v MATLABu (funkce integral), značný nárůst počtu volání funkce, problém s dosažením požadované přesnosti a odpovídajícím prodložením výpočetního času. Toto chování demonstrujeme pro zjednodušený model a diskutujeme možné podifikace v procesu integrace.
Abstrakt EN: In this paper we demonstrate the behavior of numerical integration algorithms in situations where the integrands are inaccurately evaluated functions. These problems can occur among others in mathematical finance, e.g. in calibrating option pricing models to real market data. Integrals usually depend on several model parameters and the optimization task consists of large number of integral evaluations with high precision and low computational time requirements. We show that an adaptive quadrature algorithm implemented in the MATLAB's function integral fails to meet these requirements, since we can observe an enormous increase in function evaluations, serious precision problems as well as a significant increase of computational time. We demonstrate such behavior on a simplified integrand and we discuss the possible modifications of the integration process to solve the raised issues.
Klíčová slova

Zpět

Patička