Přejít k obsahu


On primal regularity estimates for single-valued mappings

Citace:
CIBULKA, R., FABIAN, M., IOFFE, A. D. On primal regularity estimates for single-valued mappings. Journal of Fixed Point Theory and Applications, 2015, roč. 17, č. 1, s. 187-208. ISSN: 1661-7738
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: eng
Anglický název: On primal regularity estimates for single-valued mappings
Rok vydání: 2015
Autoři: Ing. Radek Cibulka Ph.D. , doc. RNDr. Marián Fabian DrSc. , prof. Alexander D. Ioffe
Abstrakt CZ: Odvodíme kritéria poskytující dolní odhad modulu regularity nelineárního jednoznačného zobrazení F z Banachova prostoru X do Banachova prostoru Y. Zaměříme se na zobrazení definovaná na vlastní konvexní uzavřené podmnožině prostoru X a uvažujeme tři způsoby aproximace zobrazení F na okolí referenčního bodu. První je aproximace tečným kuželem ke grafu F. Druhá možnost je aproximace pozitivně homogenním zobrazením, např. striktní Fréchetovou prederivací. Poslední možností je aproximace množinou spojitých lineárních operátorů. V prvních dvou případech je možno tyto aproximace snadno nalézt, ale s třetím objektem se snadněji pracuje. Na příkladech ukážeme, že tyto tři přístupy jsou obecně odlišné, pokud uvažované prostory nemají konečnou dimenzi.
Abstrakt EN: Based on a primal regularity criterion we provide lower bounds for the regularity modulus of a nonlinear single-valued mapping F from a Banach space X into another Banach space Y . We focus on the case when F is defined on a proper (closed convex) subset of X only rather than on the whole of X. Three possible ways of approximating F around the reference point are considered. First, we use a tangential approximation by set-valued mappings associated with the Bouligand?s tangent cone to the graph of F. Then we move on to approximations by positively homogeneous set-valued mappings whose graphs contain the graph of F, for example, by the strict prederivative. Finally, we use an approximation by bunches of continuous linear operators. In the first two cases finding approximating objects is relatively easy while in the third case the approximating object is very convenient to work with. On examples, we illustrate that these approaches are different and neither of them implies the other, unless the spaces in question are finite dimensional.
Klíčová slova

Zpět

Patička