Přejít k obsahu


Degree Diameter Problem on Triangular Networks

Citace:
HOLUB, P., RYAN, J. Degree Diameter Problem on Triangular Networks. Australasian Journal of Combinatorics, 2015, roč. 63, č. 3, s. 333-345. ISSN: 2202-3518
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: eng
Anglický název: Degree Diameter Problem on Triangular Networks
Rok vydání: 2015
Autoři: RNDr. Přemysl Holub Ph.D. , Joe Ryan Dr.
Abstrakt CZ: Problém max. stupeň/průměr spočívá v hledání maximálního grafu (ve smyslu počtu vrcholů) vzhledem k omezením na maximální stupeň a průměr grafu. Mimo tyto podmínky není žádné omezení na existenci a počet hran (kromě zachování prostosti grafu), výsledný graf lze tedy chápat jako podgraf úplného grafu. Zobecněním tohoto problému je úloha, kdy takovýto maximální podgraf hledáme v nějakém tzv. hostitelském grafu. Tento článek se zabývá hledáním těchto podgrafům v trojúhelníkové mřížce jakožto hostitelském grafu. Je zde uvedeno několik přesných hodnot a nějaké horní a dolní meze pro řád takovýchto optimálních podgrafů. Navíc, všechny nalezené grafy jsou 2-souvislé, bez této podmínky nebyly nalezeny žádné větší grafy.
Abstrakt EN: The degree diameter problem involves finding the largest graph (in terms of number of vertices) subject to constraints on the degree and the diameter of the graph. Beyond the degree constraint there is no restriction on the number of edges (apart from keeping the graph simple) so the resulting graph may be thought of as being embedded in the complete graph. In a generalisation of this problem, the graph is considered to be embedded in some connected host graph. This article considers embedding the graph in the triangular grid and provides some exact values and some upper and lower bounds for the optimal graphs. Moreover, all the optimal graphs are 2-connected, without this constraints no larger graphs were found.
Klíčová slova

Zpět

Patička