Přejít k obsahu


Kurt Gödel: Úplnost a neúplnost

Citace:
ŠVEJDAR, V., ŠVANDOVÁ, B. Kurt Gödel: Úplnost a neúplnost. 1. vyd. Kanina a Plzeň : OPS a ZČU, 2015, 138 s. ISBN: 978-80-87269-39-8
Druh: KNIHA
Jazyk publikace: cze
Anglický název: Kurt Gödel:On Completness and Incompletness
Rok vydání: 2015
Místo konání: Kanina a Plzeň
Název zdroje: OPS a ZČU
Autoři: Mgr. Ludmila Dostálová Ph.D. , Doc.RNDr. Vítěslav Švejdar , Mgr. David Pelikán , RNDr. Blažena Švandová Ph.D. , Mgr. Pavel Arazim
Abstrakt CZ: Kniha shrnuje dopad dvou hlavních Godelových výsledků, tj. věty o úplnosti (kalkulu predikátové logiky prvního řádu) a věty o neúplnosti (matematiky), na další vývoj matematiky (a logiky). Rozvoj zkoumání v základech matematiky na přelomu 19. a 20. století vedl k nutnosti exaktněji formulovat matematická tvrzení i důkazy. Odtud také pramení nebývalé úsilí matematiků té doby najít úplný axiomatický systém matematiky. Pak ale důkaz Godelovy věty, nejdůležitější výsledek logiky 20. století, přiměl matematiky i logiky přehodnotit svůj postoj k úplnosti a neúplnosti. Jestliže před rokem 1931 bylo možné chápat neúplnost jako nedostatečnost axiomů a neúplnou teorii jako nedokončený polotovar, poté bylo nutné akceptovat, že existují teorie neúplné v principu a že tyto (v principu) neúplné teorie nejsou žádnými (uměle zkonstruovanými) anomáliemi, ale že se jedná o teorie každodenní matematické praxe. Výklad proměny matematické praxe po Godelových větách je doplněn přepracovaných kritickým překladem obou hlavních Godelových článků 1. Die Vollstandigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalkuls (1930), and 2. Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I (1931). Překlad je založen na edici: Kurt Gödel (1986). Collected works, Vol. I, Publications 1929?1936, editor in chief Solomon Feferman, edited by John W. Dawson, Jr., Stephen C. Kleene, Gregory H. Moore, Robert M. Solovay and Jean van Heijenoort. Překlad obou článků tak umožňuje českému čtenáři získat vlastní a přímou zkušenost s dodnes problematickým objevem úplnosti a neúplnosti deduktivní metody.
Abstrakt EN: We present an overview interpretation of three important moments to be traced in development of mathematics (and logic) in connection with the two most important results by Kurt Godel, i.e. completeness (of first order predicate logic) and incompleteness (of mathematics). The search for principals of mathematics at the beginning of the 20th century revealed the need of exact ways how to formulate mathematical statements as well as proofs. Hence the quest for completeness originated. But then, Godel?s theorem, the most important result in logic of the 20th century, forced logicians to change the opinion on incompleteness. While before 1931 it was possible to understand incompleteness as a lack of axioms and incomplete theory as a semi-finished product, afterwards there was no other way but to accept that many theories are incomplete in principal. Moreover, these theories are not special, they are regular part of ordinary mathematical practice. Detailed explanation of the change in mathematical practice caused by Godel?s results is accompanied by the new and revisited critical edition of Czech translation of the two famous papers 1. Die Vollstandigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalkuls (1930), and 2. Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I (1931). based on edition: Kurt Gödel (1986). Collected works, Vol. I, Publications 1929?1936, editor in chief Solomon Feferman, edited by John W. Dawson, Jr., Stephen C. Kleene, Gregory H. Moore, Robert M. Solovay and Jean van Heijenoort. The Czech translation of Gödel?s two papers now allows Czech readers to trace that unique and enigmatic experience of the completeness and incompleteness of deductive method.
Klíčová slova

Zpět

Patička