Přejít k obsahu


On the solvability of asymptotically linear systems at resonance

Citace:
CHHETRI, M., GIRG, P. On the solvability of asymptotically linear systems at resonance. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2016, roč. 442, č. 2, s. 583-599. ISSN: 0022-247X
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: eng
Anglický název: On the solvability of asymptotically linear systems at resonance
Rok vydání: 2016
Autoři: Prof. Maya Chhetri Ph.D. , Doc. Ing. Petr Girg Ph.D. ,
Abstrakt CZ: Tento článek se zabývá řešitelností systému -δu-ν1θ1v=f(x,u,v)+h1(x) v Ω -δv-ν1θ2u=g(x,u,v)+h2(x) v Ω u=v=0 na ∂Ω, v rezonanci v prvním vlastním čísle ν1 odpovídající úlohy na vlastní čísla. Zde Ω⊂RN (N≥1) je omezená oblast s C2,η-hladkou hranicí ∂Ω, η∈(0, 1) (a interval je-li N=1) a θ1, θ2 jsou kladné konstanty. Nelineární perturbace f(x,u,v),g(x,u,v):Ω×R2→R jsou Carathéodoryho funkce sublineární v nekonečnu. Hlavním nástrojem studia je Lyapunovova-Schmidtova metoda.
Abstrakt EN: This paper is concerned with the solvability of the system-δu-ν1θ1v=f(x,u,v)+h1(x) in Ω -δv-ν1θ2u=g(x,u,v)+h2(x) in Ω u=v=0 on ∂Ω, at resonance at the simple eigenvalue ν1 of the corresponding linear eigenvalue problem. Here Ω⊂RN (N≥1) is a bounded domain with C2,η-boundary ∂Ω, η∈(0, 1) (a bounded interval if N=1) and θ1, θ2 are positive constants. The nonlinear perturbations f(x,u,v),g(x,u,v):Ω×R2→R are Carathéodory functions that are sublinear at infinity. We employ the Lyapunov-Schmidt method to provide sufficient conditions on h1, h2∈Lr(Ω); r>N, to guarantee the solvability of the system.
Klíčová slova

Zpět

Patička