Přejít k obsahu


Asymptotically linear system of three equations near resonance

Citace:
CHHETRI, M., GIRG, P. Asymptotically linear system of three equations near resonance. JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 2016, roč. 261, č. 10, s. 5900-5922. ISSN: 0022-0396
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: eng
Anglický název: Asymptotically linear system of three equations near resonance
Rok vydání: 2016
Autoři: Prof. Maya Chhetri Ph.D. , Doc. Ing. Petr Girg Ph.D. ,
Abstrakt CZ: Tento článek se zabývá asymptoticky lineárním systémem −Δu1=λθ1u3+f1(λ,x,u1,u2,u3) v Ω −Δu2=λθ2u2+f2(λ,x,u1,u2,u3) v Ω −Δu3=λθ3u1+f3(λ,x,u1,u2,u3) v Ω u1=u2=u3=0 na ∂Ω, kde θi>0 for i=1,2,3 s θ2≠θ1θ3, λ je reálný parameter a Ω⊂RN je omezená oblast s hladkou hranicí. Lineární část systému má dvě prostá vlastní čísla s nezápornými vlastními funkcemi s alespoň jednou kladnou komponentou. Hlavní výsledek je postačující podmínka pro bifurkaci kladných řešení v jedné, v obou nebo v žádném vlastním čísle. Dále dokazujeme kritérium, kdy bifurkace z nekonečna nastává do leva nebo do prava.
Abstrakt EN: This paper deals with the asymptotically linear system−Δu1=λθ1u3+f1(λ,x,u1,u2,u3)in Ω−Δu2=λθ2u2+f2(λ,x,u1,u2,u3)in Ω−Δu3=λθ3u1+f3(λ,x,u1,u2,u3)in Ωu1=u2=u3=0on ∂Ω,} where θi>0 for i=1,2,3 with θ2≠θ1θ3, λ is a real parameter and Ω⊂RN is a bounded domain with smooth boundary. The linear part of the system has two simple eigenvalues with nonnegative eigenfunctions each with at least one zero component. We provide sufficient conditions which guarantee bifurcation from infinity of positive solutions from both, one or none of the two simple eigenvalues. Under additional assumptions on the nonlinear perturbations, we determine the λ-direction of bifurcation as well. We use bifurcation theory to establish our results.
Klíčová slova

Zpět

Patička