Přejít k obsahu


Convergence to higher-energy stationary solutions of a bistable equation with nonsmooth reaction term

Citace:
DRÁBEK, P., ROBINSON, S. Convergence to higher-energy stationary solutions of a bistable equation with nonsmooth reaction term. ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK, 2017, roč. 68, č. 3, s. 1-19. ISSN: 0044-2275
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: eng
Anglický název: Convergence to higher-energy stationary solutions of a bistable equation with nonsmooth reaction term
Rok vydání: 2017
Autoři: Prof. RNDr. Pavel Drábek DrSc. , Prof. Stephen Robinson PhD
Abstrakt CZ: V tomto článku vyšetřujeme lokální stabilitu kritických bodů o vyšší energii než je globální minimum funkcionálu energie přiřazenému bistabilní rovnici. Předpokládáme, že double-well potenciál není třídy C^2 v bodech sveho globálního minima.V předcházejícím článku jsme dokazali, že funkcionál energie má kontinua kritických bodů o vyšší energii než ground states. Tyto kritické body jsou lokálními minimy a funkcionál je konvexní ve všech směrech, které jsou transversální na směr těchto kontinuí. Pro každé z těchto kontinuí ukazujeme, existenci otevřené podmnožiny bazénu atrakce. Náš výsledek nabízí alternativní vysvětlení pomalé dynamiky podél atraktoru, která byla široce diskutována v odborné literatuře.
Abstrakt EN: In this paper, we investigate the local stability of critical points with energy that is higher than the ground-state energy of the functional associated with the bistable equation. We assume that a double-well potential lacks C^2 regularity at the global minimizers. Previous work has shown that, for small diffusion parameter, the energy functional possesses continua of critical points at high energy levels and that the relative interior of these continua are local minimizers. The local geometry of the energy functional at these points is convex in directions perpendicular to the continua, and thus has a trough-like shape locally, with critical points at the base of the trough. For each such continuum, we show that there is an open set containing the interior of the continuum that is a subset of the basin of attraction for the continuum. This stability result allows for a different perspective on the so-called slow dynamics along the attractor.
Klíčová slova

Zpět

Patička