Přejít k obsahu


Exponential number of stationary solutions for Nagumo equations on graphs

Citace:
STEHLÍK, P. Exponential number of stationary solutions for Nagumo equations on graphs. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2017, roč. 455, č. 1-2, s. 1749-1764. ISSN: 0022-247X
Druh: ČLÁNEK
Jazyk publikace: eng
Anglický název: Exponential number of stationary solutions for Nagumo equations on graphs
Rok vydání: 2017
Autoři: Doc. RNDr. Petr Stehlík Ph.D. ,
Abstrakt CZ: Studujeme Nagumovu rovnici na grafech a její závislost na grafové struktuře na pozadí a reakčně-difúzních parametrech. Dokazujeme nutné a postačující podmínky pro existenci a neexistenci prostorově heterogenních stacionárních řešení. Dále, ukazujeme, že pro dostatečně silné reakce (alternativně slabou difúzi) existuje $3^n$ stacionárních řešení, přičemž $2^n$ z nich je asymptoticky stabilních. Naše analýza ukazuje zajímavý vztah mezi analytickými vlastnostmi (difúzní a reakční parametry) a různými grafovými charakteristikami (stupeň uzlů, průměr grafu, vlastní čísla grafu). Naše výsledky ilustrujeme detailní analýzou Nagumovy rovnice na jednoduchém grafu a článek zakončujeme výčtem otevřených otázek.
Abstrakt EN: We study the Nagumo reaction?diffusion equation on graphs and its dependence on the underlying graph structure and reaction?diffusion parameters. We provide necessary and sufficient conditions for the existence and nonexistence of spatially heterogeneous stationary solutions. Furthermore, we observe that for sufficiently strong reactions (or sufficiently weak diffusion) there are $3^n$ stationary solutions out of which $2^n$ are asymptotically stable. Our analysis reveals interesting relationship between the analytic properties (diffusion and reaction parameters) and various graph characteristics (degree distribution, graph diameter, eigenvalues). We illustrate our results by a detailed analysis of the Nagumo equation on a simple graph and conclude with a list of open questions.
Klíčová slova

Zpět

Patička