Přejít k obsahu


Openness and differentiability of mappings

Citace: [] CIBULKA, R. Openness and differentiability of mappings. Plzeň : Západočeská univerzita, 2008, 124 s.
Druh: KNIHA
Jazyk publikace: eng
Anglický název: Openness and differentiability of mappings
Rok vydání: 2008
Místo konání: Plzeň
Název zdroje: Západočeská univerzita
Autoři: Radek Cibulka
Abstrakt CZ: Je dokázáno zobecnění známé Robinsonovy-Ursescuovy věty a Gravesovy věty pro případ, že množina přípustných řešení zkoumaného operátoru není celý prostor, ale pouze jeho uzavřená konvexní podmnožina. Dále se věnujeme vztahům mezi otevřeností nelinenárního zobrazení a otevřeností jeho "vhodné" lineární aproximace. Jsou naznačeny některé aplikace odvozených tvrzení. Jedná se o optimalizaci, lokální řiditelnost nelineárních dynamických systémů s omezeními a diferencovatelnost selekcí inverzního zobrazení. Je zde dokázáno, že pokud je norma příslušného Banachova prostoru hladká a lokálně uniformě rotundní, potom je inmální konvoluce diferencovatelná na residuální množině za předpokladu, že se nabývá na husté množině.
Abstrakt EN: We prove a generalization of the well-known Robinson-Ursescu Theorem and of Graves' Theorem in case that the set of admissible solutions is not the whole space but the closed convex set only. We explore the relationship between the openness of a nonlinear mapping and the openness of its suitable linear approximation We illustrate several application: the optimization theory, the constrained local controllability of nonlinear dynamical systems, and finding a differentiable selection of the inverse mapping; in the fifth chapter. We prove that if the norm on a Banach space in question is both differentiable and locally uniformly rotund, then the infimal convolution is differentiable on a residual set, provided that it is attained at densely many points.
Klíčová slova

Zpět

Patička